Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC，AC，AB边的中点分别是点D，E，F，则下列说法可能不正确的为（ ）

A.四边形CDFE是矩形
B.DE=CF= AB
C.S△ABC=4S△AEF
D.∠B=30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，

∴DF∥AC，EF∥BC，

∴四边形CDFE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴平行四边形CDFE是矩形，故A正确，

∴CF=DE，

∵点D，E是BC，AC中点，

∴DE= AB，

∴DE=CF= AB，

故B正确，

∵点E，F是AC，AB的中点，

∴EF= BC，EF∥BC，

∴△AEF∽△ACB，

∴ =（ ）2= ，

∴S△ABC=4S△AEF，

故C正确，

所以，A，B，C都正确，

即：不正确的只有D，

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，以及对矩形的判定方法的理解，了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．