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【题目】如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )
A. 1∶
B. 1∶2 C. 
∶2 D. 1∶
参考答案：
【答案】B
【解析】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=
PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′=
=
=
x，∴PP′=
PB=
x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
，
，
由
绕点
顺时针旋转得到，其中点
与点
、点
与点
是对应点，连接
，且、、在同一条直线上，则
的长为（ ）
A. 3 B.
C. 4 D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣
，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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查看答案和解析>>【题目】有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+
n=0有实数根的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形
内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为
．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A.①B.②C.③D.④
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
，点
在斜边
上，连接
，把
沿直线翻折，使点
落在同一平面内的点
处．当
与的直角边垂直时，
的长为__________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线AC∥BD，且直线AB和AC、BD分别交于A、B两点，直线CD和AC、BD分别交于C、D两点，点P在直线AB上.
(1)如果点P在A、B两点之间运动时（如图1），试找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系，并说出理由；
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（如图2，图3），问∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系是否发生变化？试分别利用图2，图3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系（点P和A、B不重合）.
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