Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】试题解析：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，-=1，即b=-2a＞0，

由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，

则abc＜0，故①正确；

由①知y=ax2-2ax+1，

∵x=-1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，

∴a＜-，故②正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，

∴a+b+1=k+1，即a+b=k，

∵b=-2a，

∴-a=k，即a=-k，故③正确；

由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故④正确；

故选A．