Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋转中心为；旋转角度为；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）点A；90°
（2）解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3

（3）解：BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF

【解析】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．