Question

【题目】四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为 ． （直接写结果）

Answer 1

【答案】
（1）解：△AEF是等腰直角三角形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，

∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）

∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，

∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠FAE=∠DAB=90°，

即△AEF是等腰直角三角形

（2）A；90
（3）64
【解析】解： （2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，所以答案是：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴SADE=S△ABF ， ∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，
所以答案是：64．
【考点精析】利用正方形的性质和旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．