【题目】如图，正方形的边长为4，点是正方形外一动点，，为的中点，当运动时，线段的最大值为（　　）

A. B. C. D.

参考答案：

【答案】D

【解析】分析：连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，根据A，C，E，D四点共圆，可得OE=OD=BD=2，再根据PE≤OP+OE=2+2，可得当点O在线段PE上时，PE=OP+OE=2+2，即线段PE的最大值为2+2．

详解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，

∵∠AED=45°,∠ACD=45°，

∴A，C，E，D四点共圆，

∵正方形ABCD的边长为4，

∴OE=OD=BD=2，

∵P为AB的中点，O是BD的中点，

∴OP=AD=2，

∵PEOP+OE=2+2，

∴当点O在线段PE上时,PE=OP+OE=2+2，

即线段PE的最大值为2+2，

故选：D.

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