Question

【题目】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

Answer 1

【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.

【解析】

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，

由题意得x：600=100：60，

∴x=1000，

∴1000-600-100=300，

答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，

由题意得y=200+y，

∴y=500，

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．