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【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
证明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
参考答案：
【答案】72°
【解析】试题分析：（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可．
试题解析：证明:（1） ∵AD平分∠BAC，∠C="90," DE⊥AB
∴CD=ED
∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF="EB" (3分)
（2）又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD=" AD" ，CD=ED
∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)
∴AC=AE
∴AB="AE+EB=AF+CF+EB" 即AB=AF+2EB （4分）
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查看答案和解析>>【题目】如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．
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查看答案和解析>>【题目】线段AB两端点A(－1，2)，B(4，2)，则线段AB上任意一点可表示为___________．
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查看答案和解析>>【题目】已知x1，x2，x3，x4的方差是a，则3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的方差是__．
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查看答案和解析>>【题目】阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以
，即PC2=PAPB．问题拓展：
（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PAPB，还成立吗？请证明你的结论；
综合应用：
（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；
（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；
（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．
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