Question

【题目】如图，在中，，且，平分交于，，．①；②；③；④．则下列结论正确的是________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF=BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2=DFDC．

②∵CD⊥AB,

∴

∵，

∴，

∴△ADC∽△CDB，

∴∠ACD=∠B，

∴，故本选项正确；

①∵AE平分∠CAB

∴∠CAE=∠DAF，

∴△CAE∽△DAF，

∴∠AFD=∠AEC，

∴∠CFE=∠AEC，

∴CF=CE，

∵CN=BE，

∴CE=BN，

∴CF=BN，故本选项正确；

③∵∠EAB=∠B，

∴EA=EB，

∵∠ACD=∠B，∠CAE=∠EAB，

∴∠ACD=∠CAE,

∴FA=FC,

∴FA=FC=BN，

EF=EN,

∠FEN=∠AEB，

∴△EFN∽△EAB，

∴∠EFN=∠EAB，

∴FN∥AB，故本选项正确；

④易证△ADF∽△CDA，

∴ 故本选项正确；

故答案为：①②③④.