Question

【题目】=如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2 ，则∠BOC=°．

Answer 1

【答案】150°或30°
【解析】解：如图1，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA=2，如图，
∴AD=BD= AB=1，AE=CE= AC= ，
在Rt△OAE中，OE= ，
∴∠EAO=45°，
在Rt△OAD中，OD= = ，
∴∠DAO=60°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
∴∠BOC=150°，
如图2，

同理：∠BAC=60°﹣45°=15°，
∴∠BOC=30°，
所以答案是150°或30°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．