Question

【题目】若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.

(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；

(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；

(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.

【解析】

(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；

(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；

(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.

(1)∵9=52-42，

∴9是“明礼崇德数”，

故答案为：是；

(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，

∵当k=-5时，

，

=，

=，

=，

=

=.

∵是正整数，且，

∴N是正整数，符合题意，

∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；

(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，

设m==（a+b）（a-b），

当m=178时，

∵178=289，

∴，得（不合题意，舍去）；

当m=279时，

∵279=393=931，

∴①，得，∴，

②，得，∴，

∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.