Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于分别交于点、点，直线的解析式为，直线的解析式为，两直线交于点，且.

(1)求直线的解析式；

(2)将直线向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过点，且与轴交于点，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）32.

【解析】

(1)将点E的坐标代入中，求出m，利用直线AB的解析式求出OB，根据得到OC的长，由此利用点E、C的坐标求得直线的解析式；

(2)根据求出点A的坐标，利用直线平移规律求得直线AF的解析式，得到点F的坐标，由直线CD求出点D的坐标，再连接OE，利用面积相加的关系得到四边形的面积.

(1) 将点的坐标代入中，得m=，

∴E（， ）.

令中x=0，得y=5，

∴B(0，5)，

∴OB=5，

∵，

∴OC=4，即C(-4，0)，

将E（， ），C(-4,0)代入中，得

，得，

∴直线CD的解析式为.

(2)令中y=0，得，

解得x=8，∴A（8,0），

设直线向下平移后的解析式为，将点A的坐标代入，得m=-4，

∴直线AF的解析式为，∴F（0，-4），

∵直线CD的解析式为，

∴与y轴交点D（0,2），

连接OE，

∴四边形的面积=S△ODE+S△OAE+S△OAF，

= ，

=32.