Question

【题目】如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，

所以c＞0，∴①正确；

∵函数的对称轴为x=﹣ = =﹣3，

∴b=6a，∴②正确；

抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，∴③正确；

当x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，∴④错误；

∵对称轴为x=﹣3，|﹣6﹣（﹣3）|=3，|1﹣（﹣3）|=4，

∴m＜n，∴⑤正确．

其中正确信息的有①②③⑤，

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．