Question

【题目】如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1 ， 过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2 ， …；按此作法继续下去，则点M8坐标为 ．

Answer 1

【答案】（217,0）
【解析】解：∵直线l：y= x，

∴∠MON=60°，

∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，

∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，

∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，

同理，OM2=22OM1=（22）2OM，

…，

OM8=（22）8OM=2162=217，

所以，点M8的坐标为（217，0）．

所以答案是：（217，0）．

【考点精析】本题主要考查了数与式的规律和正比例函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；正比函数图直线，经过一定过原点．K正一三负二四，变化趋势记心间．K正左低右边高，同大同小向爬山．K负左高右边低，一大另小下山峦才能正确解答此题．