Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=450；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出结论．

①正确．理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．理由：

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．

又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；

③正确．理由：

设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；

④正确．理由：

∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

⑤正确．理由：

∵S△ECG=GCCE=×6×8=24．

∵S△FCG===．

故选D．