Question

【题目】如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．

Answer 1

【答案】DE＝10.

【解析】

根据翻折性质可得: CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°, 设DE＝x,则AE＝16－x.

再根据全等三角形的判定定理可证△ABE≌△C′DE,根据全等三角形性质可得BE＝DE＝x,

再利用勾股定理列方程即可求解.

解:由折叠的性质,得:

CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°.

设DE＝x,则AE＝16－x.

在△ABE和△C′DE中,

∴△ABE≌△C′DE,

∴BE＝DE＝x,

在Rt△ABE中,由勾股定理得:

AB2＋AE2＝BE2,即82＋(16－x)2＝x2,

解得x＝10，即DE＝10.