Question

【题目】在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（ ）
A.1
B.1或
C.1或
D. 或

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，

∵CP∥AB，

∴∠PCD=∠CBA=45°，

∴四边形CDPE是正方形，

则CD=DP=PE=EC，

∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，

∴AB= = ，

∴AP= ；

∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2

∴（1+DP）2+DP2=（ ）2，

解DP= ；

②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，

同理可证，四边形CDPE是正方形，

∴CD=DP=PE=EC，

同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，

∴（PD﹣1）2+PD2=（ ）2，

解得，PD= ；

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和平行线之间的距离，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离即可以解答此题．