Question

【题目】（1）如图1，，分别在上，试说明∠MEN=∠INC+∠IME．

（2）如图2，在（1）的条件下，若平分，在上有一点，连接，使恰好平分，，且的补角比的3倍多，求的度数；

（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点是上一动点(不包含点和点)，连接．平分，平分，过作，当点在线段上运动时，下列结论：①的值不变；②的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）40°；（3）②正确，证明见解析

【解析】

（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推导得到；

（2）先求出∠CNF的值，进而得到∠NFM，然后利用∠FNC与∠MGN的关系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，进而得出∠FME；

（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用内角和180°可算出∠RPQ为定值.

（1）∵AB∥CD

∴∠MIN=∠INC

∵∠MEN=∠MIN+∠IME

∴∠MEN=∠INC+∠IME；

（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC

∴∠FNC=38°=∠MFN

∵的补角比的3倍多

∴180°－∠MGN=3×38°+8°

∴∠MGN=58°

∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°

∴∠AME=40°；

（3）如下图，延长ME交CD于点K，设∠HNP为∠1，∠HNK为∠2，∠MPQ为∠3，∠QPN为∠4

∵AB∥CD

∴∠AME=∠MKN=40°

∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∵PR∥NH

∴∠1=∠NPR

∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1

在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°

∴2(∠4－∠1)=40°

∴∠4－∠1=20°

∴∠RPQ=20°不变，②正确