Question

【题目】随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；
（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；
（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方图知：T∈[3，9]时交通指数的中位数为5+1× = ．

T∈[3，9]时交通指数的平均数3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92

（2）解：）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1．

则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：P= + = ．

∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为

（3）解：由题意，所用时间x的分布列如下表：

x	30	35	45	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

则Ex=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6．

∴此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟

【解析】（1）由直方图知：T∈[3，9]时交通指数的中位数为5+1× ．T∈[3，9]时交通指数的平均数3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1．（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1．则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：P= + ．（3）由题意，所用时间x的分布列如下表，即可得出此人经过该路段所用时间的数学期望．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．