Question

【题目】如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）

A.△ADC′
B.△BDC′
C.△ADC
D.不存在

Answer 1

【答案】B
【解析】

由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=90°，C′D=BD，
∴∠BDC′=180°-∠CDC′=90°，
∴△BDC′是等腰直角三角形．
故选：B．

【考点精析】利用三角形的“三线”和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．