Question

【题目】如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（　　）

A.4
B.6或4
C.8
D.4或8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD﹣AA′=12﹣x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x（12﹣x）=32，
整理得，x2﹣12x+32=0，
解得x1=4，x2=8，
即移动的距离AA′等4或8．
故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平移的性质的相关知识，掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．