Question

【题目】杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.

（1）根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；

（2）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为元，在（1）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）三种；（2）最小值为10200

【解析】试题分析：（1）设购买篮球x个，足球（100-x）个，根据“篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；

（2）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．

试题解析：（1）设篮球购买x个，则足球购买（100-x）个，由题意得

，

解得：40≤x≤42，

∵x为正整数，

∴x取40，41，42；

（2）y=120x+90（100-x）=30x+9000．

当x=40时，y最小值为10200．