【题目】(2016湖北襄阳第24题)

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AG=6，EG=2，求的长．

参考答案：

【答案】(1)详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件易证，即可判定四边形EFDG是菱形；（2）连接ED交AF于点H，根据菱形的性质可得在证明RtFEH∽RtFAE,根据相似三角形的性质可得，代入数值即可求得GF的长，再求得AD、DE的长，最后再判定RtADF∽RtDCE,即可得，带入数值即可得结论.

试题解析：由折叠的性质可得

∴四边形EFDG是菱形．

(2)连接ED交AF于点H，

∵四边形EFDG是菱形，

∴RtFEH∽RtFAE,

∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=

∴RtADF∽RtDCE

关闭