Question

【题目】已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，剩余一条为边，可以画出________个平行四边形.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据平行四边形性质得出OA=OC= AC，BO =OD=BD，分为三种情况：①AC=10，BD=14，AB=20时，②AC=10，BD=20，AB=14时，③AC=20，BD=14，AB=10时，求出AO和BO的值，根据三角形的三边关系定理看看△AOB是否存在即可。

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=AC，BO=OD=BD，

分为三种情况：

①AC=10，BD=14，AB=20时，AO=5，BO=7，

则5+7＜20，不符合三角形三边关系定理；不能组成平行四边形；

②AC=10，BD=20，AB=14时，AO=5，BO=10，

则5+10＞14，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；

③AC=20，BD=14，AB=10时，AO=10，BO=7，

则7+10＞10，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；

可以画出不同形状的平行四边形的个数是2，

故答案为2。