Question

【题目】如图，E，F分别是 □ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得DC∥AB，DC=AB，再根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得DF=FC=DC，AE=EB=AB，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE∥FB，AF∥CE，进而可证出四边形FHEG是平行四边形。

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，

∵DC=AB，

∴DF=FC=AE=EB，

∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，

∴DE∥FB，AF∥CE，

∴四边形FHEG是平行四边形，

故选C。