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【题目】如图，在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，∠CBD=∠A． 
（1）求证：△CBD∽△CAB；
（2）若D是AC中点，CD=3，求BC的长．
参考答案：
【答案】
（1）证明：∵∠CBD=∠A，∠C是公共角，
∴△CBD∽△CAB
（2）解：∵D是AC中点，CD=3，
∴AC=2AD=6．
∵△CBD∽△CAB，
∴ 
= 
，即BC2=ACCD=6×3=18，
∴BC=3 
【解析】（1）根据∠CBD=∠A，∠C是公共角即可得出结论；（2）根据（1）中△CBD∽△CAB即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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查看答案和解析>>【题目】设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
例如：函数f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．
例如：二次函数f（x）=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示．
观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x2﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根．
（1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：
①f（a）f（b） 0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是 ．
（2）已知函数y2=f（x）=﹣
的零点为x1 ， x2 ， 且x1＜1＜x2 ．
①求零点为x1 ， x2（用a表示）；
②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1 ， x2 ， 点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，有点P1 ， P2 ， P3 ， P4…Pn（n为正整数，且n≥1）．它们的横坐标依次为1，2，3，4…n（n为正整数，且n≥1），分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3…Sn﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7= ． 
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查看答案和解析>>【题目】已知反比例函数y=
的图象经过点P（﹣1，﹣1）．
（1）求此函数的表达式；
（2）画出此函数在第一象限内的图象．
（3）根据函数图象写出此函数的一条性质． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．
（1）求证△ABC∽△EFG；
（2）若
= 
，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=
相交于点A（m，3）． 
（1）求直线l的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n的取值范围 ．
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