Question

【题目】如图，已知是直角，点为垂足，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论：①；②；③；④与互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．

①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，

∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，

设∠COB＝x，

∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，

∴∠COD＝∠BOE，

故①正确；

②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，

∴∠COE＝3∠BOD，

故②正确；

③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°x，

∴∠BOE与∠AOC不一定相等，

故③不正确；

④∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，

∵∠BOC＝∠BOD，

∴∠AOC与∠BOD互余，

故④正确，

∴本题正确的有：①②④；

故答案为：①②④．