Question

【题目】在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ， 现给出下列命题正确的是（ ）
①若 ，则 ；
②若DE2=BDEF，则DF=2AD．
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是假命题，②是假命题

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得： = ，
得： = ，即cos∠BFC= ，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF= ，
所以①是真命题．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S△DEF= DFAD= BDEF，
又DE2=BDEF（已知），
∴S△DEF= DE2= DF2 ，
∴DFAD= DF2 ，
∴DF=2AD，
∴②是真命题．
故选：A．

【考点精析】关于本题考查的菱形的性质和矩形的性质，需要了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．