Question

【题目】如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=53°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

∵C是线段AB的中点，

∴AC=BC．

在△ACD与△BCE中 ，

∴△ACD≌△BCE

（2）解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE= 180°=60°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=53°，

∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°

【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE，由C是线段AB的中点，得到AC=BC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°，根据三角形的内角和即可得到结论．