Question

【题目】将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去：

（1）根据图中的规律补全表：

图形标号	1	2	3	4	5	6
正方形个数	1	4	7	10	_____	_____

（2）第n个图形中有多少个正方形？

（3）当n=673时，图形中有多少个正方形？

Answer 1

【答案】（1）13，16；（2）3n﹣2；（3）2017.

【解析】

（1）第1个图形中，有3×1﹣2=1个正方形，第2个图形中有3×2﹣2=4个正方形，第3个图形中有3×3﹣2=7个正方形，第4个图形中有3×4﹣2=10个正方形，所以第5个图形中有3×5﹣2=13个正方形，第6个图形中有3×6﹣2=16个正方形；（2）第n个图形中有（3n﹣2）个正方形；（3）将n=673代入找出的规律中计算即可.

（1）按图示规律填写下表：

图形标号	1	2	3	4	5	6
正方形个数	1	4	7	10	13	16

故答案为13，16；

（2））第1个图形中有1个正方形；

第2个图形中有3×2﹣2=4个正方形；

第3个图形中有3×3﹣2=7个正方形；

第4个图形中有3×4﹣2=10个正方形；

……

第n个图形有正方形（3n﹣2）个．

（3）第673个图中共有正方形的个数为3×673﹣2=2017．