Question

【题目】已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．

（1）点C表示的数是_____；

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，

①点C表示的数是_____（用含有t的代数式表示）；

②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；

③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣1 0

【解析】

（1）由题意得A点表示的数为﹣7，B点表示的数为5，求出AB的长度，进而求出AC的长度，即可求出点C表示的数；（2）①用含t的代数式表示出C点即可；②分别求出t=2时CB、AC的长度，进而求出CB﹣AC的值；③用含t的式子分别表示出A、B、C三个点，进而表示出CB、AC的长度，计算出CB﹣AC的值即可判断是否变化.

（1）由题意可得：A点表示的数为﹣7，B点表示的数为5，

∴AB=12，

∴AC=12×=6，

∴点C表示的数为：﹣7+6=﹣1，

故答案为：﹣1；

（2）①由题意可得，

点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t，

故答案为：﹣1+t；

②当t=2时，A点表示的数为﹣7﹣2×2=﹣11，

B点表示的数为5+4×2=13，

C点表示的数为﹣1+1×2=1，

∴CB=12，AC=12，

∴CB﹣AC=0；

③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，

A点表示的数为﹣7﹣2t，

B点表示的数为5+4t，

C点表示的数为﹣1+t，

∴CB=5+4t﹣（﹣1+t）=6+3t，

AC=﹣1+t﹣（﹣7﹣2t）=6+3t，

∴CB﹣AC=0，

∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．