Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC

∴∠CDE=∠F

又∵BF=AB

∴DC=FB

在△DCE和△FBE中，

∴△DCE≌△FBE（AAS）

（2）解：∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC，

∵EC=3，

∴BC=2EB=6

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6．

【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；

（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠CDE=∠F，

又∵BF=AB，

∴DC=FB，

在△DCE和△FBE中，

∵

∴△DCE≌△FBE（AAS）

（2）解：∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC，

∵EC=3，

∴BC=2EB=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴AD=6．