Question

【题目】已知二次函数的图象，如图所示

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程的根（精确到0.1）．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数的图象上，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）≈﹣1.6，≈0.6；（2）当x＜﹣1.5或x＞1时；（3），在．

【解析】

试题分析：（1）令y=0求得抛物线与x的交点坐标，从而可确定出1个单位长度等于小正方形边长的4倍，接下来作直线y=1，找出直线y=1与抛物线的交点，直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解；

（2）先求得直线上任意两点的坐标，然后画出过这两点的直线即可得到直线的函数图象，然后找出一次函数图象位于直线下方部分x的取值范围即可；

（3）先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标，确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可，将点P的坐标代入函数解析式，如果点P的坐标符合函数解析式，则点P在直线上，否则点P不在直线上．

试题解析：（1）∵令y=0得：，解得：，，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣1，0）．

作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根．

根据图形可知方程的解为≈﹣1.6，≈0.6．

（2）∵将x=0代入得y=，将x=1代入得：y=2，∴直线经过点（0，），（1，2）．直线的图象如图所示：

由函数图象可知：当x＜﹣1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标为P（﹣1，1）．

平移后的表达式为y=（x+1）2+1，即．

点P在的函数图象上．

理由：∵把x=﹣1代入得y=1，∴点P的坐标符合直线的解析式，∴点P在直线的函数图象上．