Question

【题目】在和中，.点在上，BC、ED相交于点F，FE=FC，AB=DC，CF平分∠ACE.

（1）与相等吗？请说明理由；

（2）请说明是中点的理由.

Answer 1

【答案】（1）相等，理由见解析；（2）见解析。

【解析】

（1）要判断BC和DE是否相等，可以证明△ABC≌△CDE即可。（2）要说明D为AC中点，因为第一问的全等可知AB为AC的一半，所以可以证明30°来求解。

∵CF平分∠ACE；

∴∠ACB=∠ ECB

∵FE=FC

∴∠E=∠ECB

∴∠ACB=∠E。

在△△ABC和△CDE中

∠ACB=∠E

∠B=∠EDC

AB=CD

∴△ABC≌△CDE（AAS）

∴BC=DE

（2）∵∠ B=90°，∠ACB=∠E=∠ECB

∴∠ACB=∠E=∠ECB=30°

∴AC=2AB（直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半）

又AB=CD，

∴D是AC的中点。