Question

【题目】如图，已知BD是ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由见解析.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质，根据ASA即可证明；

（2）首先证明四边形AECF是平行四边形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵AE⊥AD，

∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．

∴∠EAD＝∠BCF．

在△AED和△CFB中

∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，

∴△ADE≌△CBF．

（2）结论：四边形AECF是平行四边形．

理由：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC平分BD，

由（1）△ADE≌△CBF，

∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形.