【题目】如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

参考答案：

【答案】
（1）证明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）


（2）∵△ABE≌△DCE，

∴BE=CE，

又∵∠AEB=70°，

∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，

∴∠EBC= （180°﹣∠BEC）= （180°﹣110°）=35°


【解析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

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