Question

【题目】如图，已知正方形(四边相等，四个角都是直角)，点为边上异于点的一动点，，交于点，点为延长线上一定点，满足，的延长线与交于点，连接.

(1)判断是 三角形.

(2)求证： ≌.

(3)探究是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)等腰直角；(2)证明见解析；(3)，为定值.

【解析】

（1）根据正方形性质证得∠BAC=∠BCA，然后再根据得出∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，即可证得是等腰直角三角形；

（2）根据等腰直角三角形得出，然后求出四边形为正方形，即可得出答案；

（3）在上截取，根据（2）中的结论可求出，又因为≌≌，，，所以证得为等腰直角三角形，得出.

解：(1) ∵四边形是正方形，AC为对角线，

∴∠BAC=∠BCA，

又∵，

∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，

则∠BEF=∠BFE，

∵正方形四个角为直角，

∴是等腰直角三角形；

(2)∵和为等腰直角三角形

∴，

∴，即是，

∵四边形为正方形，

∴，，

∴≌()；

(3)在上截取

∵≌

∴

∴

即是

∵为等腰直角三角形

∴

∵，，

∴≌

∴，

∵

∴即是

∴为等腰直角三角形，.