Question

【题目】如图，四边形是的内接矩形，如果的高线长，底边长，设，，

（1）求关于的函数关系式；

（2）当为何值时， 四边形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=8-x；（2）当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20．

【解析】

试题分析：（1）设DE=y，则MH=y，AM=AH-MH=8-y，因为DG∥BC，可证△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，建立等式；

（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8-x），运用二次函数性质解决问题．

试题解析：（1）设AH与DG交于点M，则AM=AH-MH=8-y，

∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，

∴，即，

整理，得y=8-x；

（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8-x）=-x2+8x，

当x=-=5时，S=-×25+8×5=20，

所以当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20．