Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，双曲线 与直线 交于点A（3，1）．

（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线 与x轴交于点B，点P是双曲线 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线 于点D．若DC=2OB，直接写出点 的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线 过点A（3， 1），

∴ ．

∴ ．

∴直线的解析式为 ．

∵双曲线 过点A（3，1），

∴ ．

∴双曲线的解析式为

（2） 或
【解析】解：（2）①∵PC//x轴，DC=2OB，

∴ ，

∴CF=2OF，

由直线y=x-2可知F（0.-2），

∴OF=2，

∴CF=4.

∴C的坐标为（0，2）或（0，-6），

∴P的纵坐标为2或-6，

代入y= 得，2= ，解得x= ，-6= ，解得x=- ，

∴P（ ，2）或（- ，-6）。

所以答案是：P（ ，2）或（- ，-6）。