Question

【题目】如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③△BFG是等边三角形；④∠AHC＝60°．其中正确的有__________（只填序号）.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

,

∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD和△BFE中，

,

∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，

在△ABF和△CGB中，

,

∴△ABF≌△CGB（SAS），
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，

∴①②③④都正确．
故答案为：①②③④．