Question

【题目】平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是平行四边形

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，

∴AD= =5，

∴矩形的面积为20

【解析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．（2）首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．