【题目】如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．

（1）求证：△BEC是等腰三角形．

（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．

参考答案：

【答案】（1）证明见解析； （2）

【解析】试题分析：

(1)根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，则EB=EC.

(2)由“三线合一”求得BD的长，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的长，从而求得DE，再由勾股定理求BE.

试题解析：

(1)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.

所以△BEC是等腰三角形.

(2)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.

因为E是AD的中点，所以DE=6.

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=.

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