Question

【题目】根据图(1)所示的程序，得到了y与x的函数图象如图(2)，过y轴上一点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：①当x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的结论是(　　)

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】根据题意得到当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P(a，b)，Q(c，d)，求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．

①、x＜0，y=- ，∴故此选项①错误；

②、当x＜0时，y=-, 当x＞0时，y= ，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面积是 (-a)b+cd=3, ∴故此选项②正确；

③、x＞0时，y=, y随x的增大而减小，故此选项③错误；

④、∵ab=-2，cd=4，∴故此选项④正确；

⑤设PM=-a，则OM=-，则PO2=PM2+OM2=(-a)2+(- )2=(-a)2+ ， QO2=MQ2+OM2=(-2a)2+(- a)2=4a2+ 4a2,

当PQ2=PO2+QO2=(-a)2+ +4a2+ =5a2+=9a2 ，

整理得：=4a2 ，

∴a4=2 ，

∵a有解，

∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；

正确的有②④⑤，

故选B.