Question

【题目】如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用　 　和　 　枚棋子．

（2）第n个“上”字需用　 　枚棋子．

（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？

Answer 1

【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）25.

【解析】

（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得．

（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；

第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；

第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；

∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，

故答案为：18，22；

（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，

故答案为：4n+2；

（3）根据题意，得：4n+2=102，

解得：n=25，

答：第25个上字共有102枚棋子．