Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ， 其中正确的是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴﹣ =﹣1，

b=2a，

∴b﹣2a=0，

故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），

∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），

∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，

故②错误；

∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，

又∵b=2a，

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，

故③正确；

根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，

∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），

∵（ ，y2），1＜ ，

∴y1＞y2，

故④正确；

即正确的有①③④，

所以答案是：B．

【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．