Question

【题目】（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF

(1)求证：△ABE≌△ADF

(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC

的度数。

Answer 1

【答案】（1）∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD, ∠B=∠D。又∵CE=CF, ∴BE=DF

∴△ABE≌△ADF。 （2）∠AHC=100°

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质，可以得出如下

∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD, ∠B=∠D

又∵CE=CF, ∴BE=DF

根据全等三角形的判定，边角边

∴△ABE≌△ADF

（2）如图：

根据菱形的性质

∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°,

∴∠EAF=130°－50°=80°

根据平行线的性质

又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG

∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°