Question

【题目】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可得结论；（2）根据已知条件证明AD＝DF，根据等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠DFA；再由AB∥CD，可得∠DFA＝∠FAB.即可得∠DAF＝∠FAB，结论得证.

试题解析：

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又∵CF＝AE，

∴BE＝DF.

又∵BE∥DF，

∴四边形BFDE为平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°.

∴四边形BFDE是矩形．

（2）∵四边形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.

在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10.

∴AD＝BC＝10.

又∵DF＝10，

∴AD＝DF.

∴∠DAF＝∠DFA.

∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠FAB.

∴∠DAF＝∠FAB.

∴AF是∠DAB的平分线．