Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点 在直线 上，过点 作 ∥y轴，交直线 于点 ，以 为直角顶点， 为直角边，在 的右侧作等腰直角三角形 ；再过点 作 ∥y轴，分别交直线 和 于 ， 两点，以 为直角顶点， 为直角边，在 的右侧作等腰直角三角形 ，…，按此规律进行下去，点 的横坐标为 ， 点 的横坐标为 ， 点 的横坐标为 ． （用含n的式子表示，n为正整数）

Answer 1

【答案】3；；
【解析】解：∵点 在直线 上，过点 作 ∥y轴，交直线 于点 ，
∴B1(2,1)，
∴A1C1= A1B1=1，
∴C1(3,2).
∵A2B2∥y ，
∴A2(3,3)， ，
∴A2C2= A2B2= ，
，即 .
∵A3B3∥y ，
， ，
∴A3C3= A3B3= ，
，即 .
∴C1的横坐标为 ；
C2的横坐标为 ；
C3的横坐标为 ；
……
∴Cn的横坐标为 .
【考点精析】掌握数与式的规律和等腰直角三角形是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．