Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：如图D5—2，∵∠ACB=90°，点E为AB的中点，

∴CE=AE=EB． ……2分

又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB． ……3分

∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2． ……5分

∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．

∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F． ……8分

∴CE∥AF． ……9分

∴四边形ACEF是平行四边形． ……l0分

【解析】

试题要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，得到∠1=∠F，故CE∥AF，由此即可得到结论．

试题解析：证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．