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【题目】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；(2)CD=
.
【解析】
（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论;（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．
证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵CF=AE
∴DF=BE且DC∥AB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴四边形DFBE是矩形.
(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，
∴AE=
，DE=
AE=
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=
∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB=BF=
∴CD=
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查看答案和解析>>【题目】如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；
（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．
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查看答案和解析>>【题目】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5.
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 ， 并写出点A2、C2的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E.
(1)当ABCD是菱形时，证明：AE=AB；
(2)当ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台时）
挖掘土石方量（单位：m3/台时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
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